ポアソン 分布 - 13

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22 となります。

  • Ladislaus von Bortkiewicz 1898 PDF , , University of Wasington Library, Leipzig Druck und Verlag von B. これを ポアソンの極限定理という。

  • そのため、 ポアソン分布の基本となののは、二項分布の考え方です。

以下の手順で求めていきます• まず、確率質量関数、期待値、分散は以下の通り。

  • 例えばある県内で、自転車事故が一日あたり、人口10万人あたり5件発生したとます。

  • 000 この表からポアソン分布のグラフを描くと次のようになります。

次の図の青の横線は「ある期間」、赤丸は「その期間内である事象が起こった時」を示しています。

  • これはシンプルで覚えやすい。

  • つまり、 この確率変数Xの確率質量関数、期待値、分散を求めてみましょう。

この 二項分布の を一定の値に保ったまま、nを限りなく大きくしていき、同時にpを限りなく小さくしていくと、パラメータ のポアソン分布になります。

  • 確率変数の分布を端的に示す指標といえる。

  • 二項分布B n,p がポアソン分布で近似できるための一般的条件は、以下とされています。

時間がある方は是非やってみてください。

  • ポアソン分布も元は二項分布でしたよね。

  • 計算には、以下の関係式を用いる。

ところが ポアソン分布の期待値は、上のような和の計算を行わなくても、実は定義から直感的に求めることができます。

  • 世の中に登場するいろいろな確率を表すポアソン分布が e e e を使って表せるのが感動ですね。

  • ポアソン分布の性質 次にポアソン分布の性質を説明していきます。




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